Diagrama de Transición (Autómatas)


DIAGRAMA DE TRANSICIONES


UN DIAGRAMA DE TRANSICIONES es una colección finita de círculos, los cuales se pueden rotular para fines de referencia, conectados por flechas que reciben el nombre de ARCOS.

DT, Diagrama de Transiciones de ejemplo


Cada uno de estos arcos se etiqueta con un símbolo o categoría de símbolos que podría presentarse en la cadena de entrada que se analiza. Uno de los círculos se designa con un apuntador, y representa una posición inicial. Además, por lo menos uno de los círculos se representa como un círculo doble; estos círculos dobles designan posiciones del diagrama en las cuales se ha reconocido una cadena valida.

Decimos que una cadena de símbolos es aceptada por un diagrama de transiciones si los símbolos que aparecen en la cadena (de izquierda a derecha) corresponden a una secuencia de arcos rotulados que conducen del círculo designado por el apuntador a un círculo doble. 

Los círculos de un diagrama de transiciones representan posiciones, o estados, donde no podemos encontrar al evaluar una cadena de símbolos. Es común llamar estados a los círculos de un diagrama de transiciones. Él circulo de partida se llama estado inicial y los círculos dobles, estados de aceptación.


TABLA DE TRANSICIONES

 

Una tabla de transiciones es un arreglo (o matriz) bidimensional cuyos elementos proporcionan el resumen de un diagrama de transiciones correspondiente.   

TT, Tabla de Transiciones Correspondiente al DT anterior


Las cadenas que deben analizarse en una aplicación están construidas a partir de un conjunto de símbolos. En cualquier situación encontramos que el conjunto de símbolos es finito, por lo que nuestro primer paso hacia la formalización del proceso de reconocimiento es asumir la hipótesis de la existencia de una conjunto finito, no vacío, de símbolos a partir del cual se construyen las cadenas que se analizaran.   A este conjunto de símbolos lo llamamos alfabeto.

Cada cadena que se recibe se analizara como una secuencia de símbolos, uno a la vez. 

Nos referimos a la fuente de esta secuencia como el flujo de entrada conforme llega cada símbolo del flujo de entrada, nuestro proceso de reconocimiento implica cambiar de un estado, tomando de entre una cantidad finita de ellos, a otro, o bien permanecer en el estado actual.  El nuevo proceso dependerá únicamente del estado actual y del símbolo del que se recibe.

DIAGRAMA DE TRANSICIONES DETERMINISTA


Para representar un programa en el mecanismo de control utilizamos un diagrama de transiciones cuyos estados representan los estados de la maquina y cuyos arcos representan una posible transición de la maquina. Por lo tanto, los estados de inicio y aceptación del diagrama corresponden a los estados de inicio y aceptación del autómata.

Un diagrama para un AFD aceptara l si y solo si su estado inicial es también un estado de aceptación.

El requisito del determinismo impone ciertas restricciones sobre los diagramas de transiciones que pueden aparecer en los programas para un autómata finito determinista.   Se dice que un diagrama de transiciones es determinista si cumple las siguientes condiciones:

  • En particular, cada estado de estos diagramas solo debe tener un arco que sale para cada símbolo del alfabeto; de lo contrario, una maquina que llega a este estado se enfrentara a una elección de cuál debe ser el arco a seguir.
  • Además, dicho diagrama debe estar completamente definido, es decir debe existir por lo menos un arco para cada símbolo del alfabeto; de lo contrario, una maquina que llega a este estado puede enfrentarse a una situación donde no pueda aplicarse ninguna transición.

EJEMPLOS DIAGRAMAS DE TRANSICION (AUTOMATAS)

Se tiene un lenguaje de programación con los siguientes componentes básicos:

a.  Identififcador           letra(letra|digito)*
b.  Real sin signo           digito+.digito+
c.  Entero sin signo        digito+
d.  Asignador                 :=
e.  Fin de sentencia       ;
f.  Suma                       +

Nota: la función ungetc regresa un espacio en el archivo.

DIAGRAMA DE TRANSICION




Para un lenguaje de programación de expresiones lógicas considerar los siguientes elementos:

a.  Identificador             letra(letra|digito)+
b.  Entero                      digito+
c.  Suma                        +
d.  Mayor que                 >
e.  Mayor o igual que      >=
f.  Leer                         READ
g.  Escribir                    WRITE
h.  Si                            IF
i.  Entonces                   THEN 
j.  Paréntesis Izquierdo  (
k.  Paréntesis Derecho    )
l.  Fin de Sentencias       ;
m.  Asignador                =

DIAGRAMA DE TRANSICION



EJERCICIOS PROPUESTOS


EJERCICIOS DIAGRAMAS DE TRANSICION (AUTOMATAS).
PARA CADA EJERCICIO CREAR EL DIAGRAMA DE TRANSICION Y LA TABLA DE TRANSICION.


Se tiene un lenguaje de programación que tiene los siguientes componentes lexicos básicos:

Identififcador                letra(letra|digito)*
Real sin signo                digito+.digito+
Entero sin signo             digito+
Asignador                      :=
Fin de sentencia            ;
Suma                            +


Para un lenguaje de programación de expresiones lógicas considerar los siguientes elementos léxicos:

Identificador                  letra(letra|digito)+

Entero                           digito+

Suma                             +

Mayor que                      >

Mayor o igual que           >=

Leer                              READ

Escribir                          WRITE

Si                                  IF

Entonces                        THEN 

Paréntesis Izquierdo        (

Paréntesis Derecho         )

Fin de Sentencias            ;

Asignador                      =


Para un lenguaje de programación de expresiones lógicas considerar los siguientes elementos léxicos:

Entero         digito+

Suma           +

Producto      *

Suma           ++


Crear el DT y TT para los siguientes componentes léxicos:

Letras          Cualquier secuencia de una o más letras
Digitos         Cualquier secuencia de numeros enteros
Asignacion   =
Suma           +
Resta           -
Imprimir      print
Escribir        write
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